Les hacheurs

  Les hacheurs sont des convertisseurs d'énergie qui font transiter l'énergie électrique d'une source continue vers une autre source continue. Nombreuses sont les applications pour la commande des machines à courant continu et les alimentations à découpage.

 1- Hacheur série 
 Hypothèses 

• K est parfait (vk = 0 en conduction, les temps de commutation sont négligés)
• D est idéale
• Le régime est établi

K est commandé en commutation à la période T avec un rapport cyclique a
Le rapport cyclique est défini comme a = (temps de conduction) / T

 Équations du circuit 
V = E + L.di/dt Ua = v + vk Ia = i - id

 Formes d'ondes en conduction continue 

 Justification des tracés 

• De 0 à aT, la conduction de K force le blocage de la diode D en imposant v = Ua
  Alors id = 0, ik = ia = i et vk = 0
  Ua = E + Ldi/dt et en intégrant i = [(Ua-E)/L]t + I1
• De aT à T, le blocage de K impose ik = ia = 0
  Comme i = I2 ¹ 0 dans L, celui-ci ne peut varier spontanément.
  La seule solution à la continuité de i est i = id = I2
  Alors v = 0, vk = Ua, ia = ik = 0
  0 = E + Ldi/dt et en intégrant i = [-E/L](t -a T) + I2

 Observations 

• <v> = (1/T) ò ₀^T vdt = a Ua
• Par l'électronique de commande de K, la valeur moyenne de v est réglable continûment.
• Le convertisseur est non réversible car i > 0 et <v> > 0
• <v> = E en régime établi car alors Ldi/dt = 0
• Exprimons l'ondulation du courant dans la charge Di
  Di = aT(Ua - E)/L où E = a Ua . Di = aT(1 - a )Ua/L
• L'ondulation du courant i est maximale quand Di/da = 0, donc si a = 0,5
• La valeur moyenne du courant dans la charge est supérieure à I2/2
• Si la valeur moyenne de i devient inférieure à I2/2 la conduction devient discontinue.

 Formes d'ondes en conduction discontinue 

 Justification des tracés 

• De 0 à aT, la conduction de K force le blocage de la diode D en imposant v = Ua
  Alors id = 0 ik = ia = i et vk = 0
  Ua = E + Ldi/dt et en intégrant i = [(Ua-E)/L]t
• De aT à bT, le blocage de K impose ik = ia = 0
  Comme i = I2 ¹ 0 dans L, celui-ci ne peut varier spontanément. La seule solution à la continuité de i est : i = id = I2. Alors v = 0, vk = Ua, ia = ik = 0
  0 = E + Ldi/dt et en intégrant i = [-E/L](t -aT) + I2
• A bT, i = id = 0 ce qui bloque la diode D2, mais K est aussi bloqué donc ik = 0
  Alors v = E et vk = Ua - E

 Observations

• <v> >a Ua et <v> = E
• Par conséquent si E > a Ua, la conduction continue est impossible en régime établi
• En conduction discontinue la valeur moyenne du courant i est faible
  

2- Hacheur deux quadrants 

 Hypothèses 

• K est parfait (vk = 0 en conduction, les temps de commutation sont négligés)
• D est idéale
• Le régime est établi

K1 et K2 sont commandés simultanément avec le même état à la période T et un rapport cyclique a

 Équations du circuit 

V = E + L.di/dt
Ua = vd1 + vk2 = vk1 + vd2
V = vd1 - vk1 = vd2 - vk2
Ia = ik1 - id1 = -id2 + ik2

 Formes d'ondes en conduction continue 

 Justification des tracés 

• De 0 à aT, la conduction de K1 et K2 force le blocage des diodes D1 et D2 en imposant v = Ua
  Alors id1 = id2 = 0, ik1 = ik2 = ia = i et vk1 = vk2 = 0
  Ua = E + Ldi/dt et en intégrant i = [(Ua-E)/L]t + I1
• De aT à T, le blocage de K1 et K2 impose ik1 = ik2 = 0
  Comme i = I2 ¹ 0 dans L, celui-ci ne peut varier spontanément.
  La seule solution à la continuité de i est i = id1 = id2 = -ia = I2
  Alors v = -Ua, vk1 = vk2 = Ua
  -Ua = E + Ldi/dt et en intégrant :i = [(-Ua-E)/L](t -a T) + I2

 Observations 

• <v> = (1/T) ò ₀^T vdt = (2a -1)Ua
• Si 0 < a < 0,5 : <v> <0 et si 0,5 < a < 1 : <v> <0
• Le convertisseur est réversible deux quadrants car i > 0 et <v> > 0 ou <0
• <v> = E en régime établi car Ldi/dt = 0
• Exprimons l'ondulation du courant dans la charge Di :
  Di = aT (Ua - E)/L où E = (2a -1) Ua
  Di = 2a T (1 - a) Ua/L
• L'ondulation du courant i est maximale quand Di/da = 0, donc si a = 0,5
• La valeur moyenne du courant dans la charge est supérieure à I2/2 en conduction continue
• Si la valeur moyenne de i devient inférieure à I2/2 la conduction devient discontinue

 Formes d'ondes en conduction discontinue 

 Justification des tracés 

• De 0 à aT, la conduction de K1 et K2 force le blocage des diodes D1 et D2 en imposant v = Ua Alors id1 = id2 = 0 et ik1 = ik2 = ia = i et vk1 = vk2 = 0
  Ua = E + Ldi/dt  et en intégrant i = [(Ua-E)/L]t
• De aT à bT, le blocage de K1 et K2 impose ik1 = ik2 = 0
  Comme i = I2 ¹ 0 dans L, celui-ci ne peut varier spontanément.
  La seule solution à la continuité de i est i = id1 = id2 = -ia = I2
  Alors v = -Ua et vk1 = vk2 = Ua
  -Ua = E + Ldi/dt et en intégrant i = [(-Ua-E)/L](t - aT) + I2
• De bT à T, le courant i = 0, tous les composants sont bloqués.
  Id1 = id2 = ik1 = ik2 = 0 et v = E

 Observations 

• <v> > (2a -1)Ua et <v> = E
• Par conséquent si E > (2a -1)Ua, la conduction continue est impossible en régime établi.
• En conduction discontinue la valeur moyenne du courant i est faible.
• Caractéristique de sortie :

 3- Hacheur quatre quadrants 

Pour obtenir une réversibilité quatre quadrants, il suffit d'associer tête bêche deux hacheurs réversibles deux quadrants (K1, K2, D1, D2) et (K3, K4, D3, D4)

Deux stratégies de commande sont utilisées.

 1° stratégie de commande 

Tous les interrupteurs sont commandés de la même manière quelque soit le quadrant de fonctionnement.
K1 et K2 sont commandés à la fermeture de 0 à aT alors que K3 et K4 sont ouverts.
K3 et K4 sont commandés à la fermeture de aT à T alors que K1 et K2 sont ouverts.
C'est le sens du courant i qui détermine les composants actifs. Par exemple si K3 est commandé à la fermeture avec i > 0, c'est D1 qui conduira. Mais si K3 est commandé à la fermeture avec i < 0, c'est K3 qui sera traversé par le courant i.

 Exemples d'états des composants en fonction du sens de courant i 

 Remarques 
aT correspond au temps de conduction de K1 et K2, au temps de blocage de K3 et K4
Comme les formes d'ondes sont identiques à celles du hacheur deux quadrants, la tension <v> est de même expression : <v> = Ua.(2a -1)
Quelque soit le quadrant, le hacheur contrôle la tension et le courant dans la charge.


 2° stratégie de commande 

K1 fonctionne à la fréquence de hachage alors que K2 et fermé en permanence si on souhaite une tension moyenne positive en sortie (K3 et K4 sont bloqués)
K3 fonctionne à la fréquence de hachage alors que K4 et fermé en permanence si on souhaite une tension moyenne négative en sortie (K1 et K2 sont bloqués)

aT correspond au temps de conduction de K1 pour <v> >0
et au temps de conduction de K3 pour <v> <0
Alors <v> = a Ua si K2 =1 et <v> = -a Ua si K4 = 1

 
 Remarque 

• <v> = Ua si K2 =1 et <v> = -Ua si K4 = 1
• Ldi/dt = (Ua-E)/L donc le courant croît si K2 = 1
• Ldi/dt = (-Ua-E)/L donc le courant décroît si K4 = 1
• Ces cas correspondent à un régime transitoire dans lequel le hacheur ne contrôle pas la pente du courant.