mardi 21 juin 2011

Fonction de transfert


Généralités

Nous savons que le signal de sortie d'un système invariant est donnée par:
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Où x(k) est le signal d'entrée et g(k) la réponde impulsionnelle. En prenant la transformée en z. Y(z)=G(z)X(z)
La fonction G(z) est appelé fonction de transfert. Si elle est évaluée sur le cercle unité, on obtient alors la réponse fréquentielle.
Réponse fréquentielle = spectre d'amplitude
A = F(e)

Système causal



Si le signal est causal, la réponse impulsionnelle est nulle pour le temps négatif:
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Cette série converge lorsque le module de z est strictement supérieur à Rg (Centre de rayon Rg)

Système stable


Si le système est stable la région de convergence de la fonction de transfert va contenir le cercle unité.

Système causal et stable

On doit avoir Rg<1 ainsi les pôles de la fonction de transfert linéaire invariant et stable doivent se trouver à l'intérieur d'un cercle unité.

Exemple: fonction de transfert.
Déterminez la réponse fréquentielle du système décrit par :
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